Kamis, 03 November 2011

Tugas Riset Operasi

Soal 1 (Minimalisasi)

Seorang ahli penata diet merencanakan untuk memnbuat 2 jenis makanan yaitu makanan A dan makanan B. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Jenis makanan A paling sedikit diproduksi 2 unit dan jenis makanan B paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan.

Jenis Makanan

Vitamin
(Unit)

Protein
(Unit)

Biaya per unit(Rp.)

A

2

2

100

B

1

3

80

Minimum Kebutuhan

8

12

Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan, agar menimumkan biaya, selesaikan persoalan ini menggunakan metode grafik ?

Jawab :

1. Variabel

X1 = A

X2 = B

2. Fungsi Tujuan

Zmin = 100X1 + 80X2

3. Fungsi Kendala

a. 2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin)

b. 2X1 + 3X2≥12 (protein)

c. X1 ≥2

d. X2 ≥1

4. Grafik

a. 2X1 + X2 = 8 (vitamin)

X1 = 0 , X2 = 8

X2 = 0 , X1 = 4

b. 2X1 + 3X2 = 12 (protein)

X1 = 0 , X2 = 4

X2 = 0 , X1 = 6

c. X1 = 2

d. X2= 1

Kendala (a) dan (b)

2X1 + X2 = 8

2X1 + 3X2 = 12 _

-2X2 = -4

X2 = 2

Masukkan X2 kekendala (a)

2X1 + X2 = 8

2X1 + 2 = 8

2X1 = 6

X1 = 3

Subtitusi X1 dan X2 kedalam Z (Fungsi Tujuan)

Zmin = 100X1 + 80X2

= 100.3 + 80.2

= 300 + 160

= 460

Soal 2 (Minimalisasi)

Sebuah toko “TO MING SE” menyediakan dua merk pupuk, yaitu Standard dan Super. Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam jumlah tertentu.

Jenis

Kandungan Bahan Kimia

Nitrogen (kg/sak)

Fosfat (kg/sag)

Standar

2

4

Super

4

3

Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk Standar dan Super masing-masing $3 dan $6. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masingmasing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapai minimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannya terpenuhi.

Jawab :

1. Variabel

X1 = Standar

X2 = Super

2. Fungsi Tujuan

Zmin = 6X1 + 3X2

3. Fungsi Kendala

a. 2X1 + 4X2 16

b. 4X1 + 3X2 24

X1 , X2 0

4. Grafik

a. 2X1 + 4X2 16

X1 = 0 , X2 = 4

X2 = 0 , X1 = 8

b. 4X1 + 3X2 24

X1 = 0 , X2 = 8

X2 = 0 , X1 = 6

(a) 2X1 + 4X2 16 | x 3

(b) 4X1 + 3X2 24 _ | x 4

6X1 + 12X2 48

16X1 + 12X2 96 _

-10X1 = - 48

X1 = 4,8

Subtitusi X1 kedalam (a)

(a) 2X1 + 4X2 16

2(4,8) + 4X2 16

9,6 + 4X2 = 16

4X2 = 16-9,6

X2 = 1,6

Zmin = 6X1 + 3X2

Z = 6.(4,8) + 3.(1,6) = $138.24

Soal 3 (Maksimasi)

HMJ Teknik Informatika UNCP akan memproduksi dua jenis jaket, yaitu jaket Standard dan jaket super. setiap jenis jaket menggunakan sumber daya sebagai berikut :

Sumber daya

Jenis jaket

Kapasitas

Standar

Super

Bahan baku

4

6

1200

Jumlah jam

4

2

800

Diperkirakan permintaan Produk standard maksimum 250 unit per bulan, sedang produk super 300 unit per bulan. Sumbangan keuntungan untuk produk standard sebesar Rp 400 per unit sedangkan produk Super Rp 300 per unit. Berapa kapasitas produksi optimum untuk kedua jenis produk tersebut supaya diperoleh keuntungan maksimum ?

Jawab :

1. Variabel

X1 = Bahan Baku

X2 = Jumlah Jam

2. Fungsi Tujuan

Z=400X1+300X2

3. Fungsi Kendala

a. 4X1 + 6X2 ≤ 1200

b. 4X1 + 2X2 ≤ 800

4. Grafik

a. 4X1 + 6X2 ≤ 1200

X1 = 0 , X2 = 600

X2 = 0 , X1 = 300

b. 4X1 + 2X2 ≤ 800

X1 = 0 , X2 = 400

X2 = 0 , X1 =200

Soal 4 (Maksimasi)

Sebuah industri kramik membuat jenis produk unggulan A dan B. Untuk menghasilkan satu jenis A di perlukan waktu pengerjaan 1 jam dan bahan baku 4 kg, sedangkan jenis B membutuhkan waktu 2 dua jam dan bahan baku 3 kg, waktu dan bahan baku yeng tersedia masing-masing 40 Jam dan 120 kg. keuntungan tiap unit A dan B masing-masing 40$ dan 50$

a. Tentukan model program linier untuk persoalan diatas

b. Tentukan dengan metode grafik berupa jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk , sehingga keuntungan mencapai maksimum.

Jawab :

1. Variabel :

X1 = Jumlah Produksi jenis A

X2 = Jumlah Produksi jenis B

2. Fungsi :

ZMaks40X1 + 50X2

3. Kendala :

a. X1 + 2X2 ≤ 40

b. 4X1 + 3X2 ≤ 120

a. Model program linier

a. X1 + 2X2 ≤ 40

X1 = 0 , X2 = 20

X2 = 0 , X1 = 40

b. 4X1 + 3X2 ≤ 120

X1 = 0 , X2 = 40

X2 = 0 , X1 = 30

Pada Titik fesible

Titik (0,0) = 0

Titik (0,20) = Z=40X1 + 50X2

Z=40.0 + 50.20 =$1000

Titik (30,0) = Z=40X1 + 50X2

Z=40.30 + 50.0 =$1200

X1 + 2X2 = 40 | x 4 4X1 + 2X2 = 160

4X1 + 3X2 = 120 _ | x 1 4X1 + 3X2 = 120 _

5X2 = 40

X2 = 8

X1 + 2X2 = 40

X1 + 2(8) = 40

X1 = 40-16

X1 = 24

Titik optimal (24,8) = Z=40X1 + 50X2

Z=40.24 + 50.8 = $1360

a. Garafik

jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk

Produksi Jenis A = 24 , Produksi Jenis B = 8 Keuntungan Makzimum yang diperoleh $1360

Soal 5 (Maksimasi)

Sebuah Industri kerajinan kulit membuat tas yeng terdiri dari jenis A dan B keuntungan masing –masing jenis Tas adalah $400 dan $200 perunit. Industri mendapat kontrak pesanan dari tokoh sebesar 30 (A dan B) buah perbulan suplay bahan kulit paling sedikit 80 lembar perbulan, dan industri kerajinan ini harus memesan paling tidak 80 lembar perbulan . setiap barang A membutuhkan 2 lembar kulit sedangkan barang B membutuhkan 8 lembar. Dari pengalaman sebelumnya industri ini tidak biasa membuat barang jenis A lebih dari 20 buah perbulan. Mereka ingin mengetahui berapa jumlah masing masing jenis A dan B yang harus dibuat supaya keuntungan yang didapat maksimum.

a. Formulasi Model

X1 = Jenis A

X2 = Jenis B

b. Dimana Model Liniernya Max Z=400X1 + 200X2

c. Batasan/Kendala

X1 + X2 = 30

2X1 + 8X2 ≥80

X1 ≤ 20

X1, X2 ≥ 0

Selesaikan persoalan ini dengan metode grafik serta titik optimum dari titik sudut yang dibentuk oleh daerah pungsinya?

Jawab :

  1. X1 + X2 = 30

X1 =30 X2=30

  1. 2X1 + 8X2 ≥80

X1 = 0 , X2 = 10

X2 = 0 , X1 = 40

  1. X1 ≤ 20

X1 = 20

  1. X1, X2 ≥ 0

Pada Titik fesible

Titik (0,10) = Z=400X1 + 200X2

Z=400.0 + 200.10=2000

Titik (0,30) = Z=400X1 + 200X2

Z=400.0 + 200.30=6000

Titik (20,0) = Z=400X1 + 200X2

Z=400.20 + 200.0=8000

Titik (20,10) = Z=400X1 + 200X2

Z=400.20 + 200.10=10000

Titik (20,5) = Z=400X1 + 200X2

Z=400.20 + 200.5=9000

Jadi jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk

Produksi Jenis A = 20, Produksi Jenis B = 10 dengan Keuntungan Makzimum

yang diperoleh 10000

2 comments:

Unknown mengatakan...

izin copy kak cawang

wawandc mengatakan...

Titik 20.5 itu drmna