Soal 1 (Minimalisasi)
Seorang ahli penata diet merencanakan untuk memnbuat 2 jenis makanan yaitu makanan A dan makanan B. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Jenis makanan A paling sedikit diproduksi 2 unit dan jenis makanan B paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan.
Jenis Makanan | Vitamin | Protein | Biaya per unit(Rp.) |
A | 2 | 2 | 100 |
B | 1 | 3 | 80 |
Minimum Kebutuhan | 8 | 12 | |
Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan, agar menimumkan biaya, selesaikan persoalan ini menggunakan metode grafik ?
Jawab :
1. Variabel
X1 = A
X2 = B
2. Fungsi Tujuan
Zmin = 100X1 + 80X2
3. Fungsi Kendala
a. 2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin)
b. 2X1 + 3X2≥12 (protein)
c. X1 ≥2
d. X2 ≥1
4. Grafik
a. 2X1 + X2 = 8 (vitamin)
X1 = 0 , X2 = 8
X2 = 0 , X1 = 4
b. 2X1 + 3X2 = 12 (protein)
X1 = 0 , X2 = 4
X2 = 0 , X1 = 6
c. X1 = 2
d. X2= 1
Kendala (a) dan (b)
2X1 + X2 = 8
2X1 + 3X2 = 12 _
-2X2 = -4
X2 = 2
Masukkan X2 kekendala (a)
2X1 + X2 = 8
2X1 + 2 = 8
2X1 = 6
X1 = 3
Subtitusi X1 dan X2 kedalam Z (Fungsi Tujuan)
Zmin = 100X1 + 80X2
= 100.3 + 80.2
= 300 + 160
= 460
Soal 2 (Minimalisasi)
Sebuah toko “TO MING SE” menyediakan dua merk pupuk, yaitu Standard dan Super. Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam jumlah tertentu.
Jenis | Kandungan Bahan Kimia | |
Nitrogen (kg/sak) | Fosfat (kg/sag) | |
Standar | 2 | 4 |
Super | 4 | 3 |
Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk Standar dan Super masing-masing $3 dan $6. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masingmasing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapai minimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannya terpenuhi.
Jawab :
1. Variabel
X1 = Standar
X2 = Super
2. Fungsi Tujuan
Zmin = 6X1 + 3X2
3. Fungsi Kendala
a. 2X1 + 4X2 ≥ 16
b. 4X1 + 3X2 ≥ 24
X1 , X2 ≥ 0
4. Grafik
a. 2X1 + 4X2 ≥ 16
X1 = 0 , X2 = 4
X2 = 0 , X1 = 8
b. 4X1 + 3X2 ≥ 24
X1 = 0 , X2 = 8
X2 = 0 , X1 = 6
(a) 2X1 + 4X2 ≥ 16 | x 3
(b) 4X1 + 3X2 ≥ 24 _ | x 4
6X1 + 12X2 ≥ 48
16X1 + 12X2 ≥ 96 _
-10X1 = - 48
X1 = 4,8
Subtitusi X1 kedalam (a)
(a) 2X1 + 4X2 ≥ 16
2(4,8) + 4X2 ≥ 16
9,6 + 4X2 = 16
4X2 = 16-9,6
X2 = 1,6
Zmin = 6X1 + 3X2
Z = 6.(4,8) + 3.(1,6) = $138.24
Soal 3 (Maksimasi)
HMJ Teknik Informatika UNCP akan memproduksi dua jenis jaket, yaitu jaket Standard dan jaket super. setiap jenis jaket menggunakan sumber daya sebagai berikut :
Sumber daya | Jenis jaket | Kapasitas | |
Standar | Super | ||
Bahan baku | 4 | 6 | 1200 |
Jumlah jam | 4 | 2 | 800 |
Diperkirakan permintaan Produk standard maksimum 250 unit per bulan, sedang produk super 300 unit per bulan. Sumbangan keuntungan untuk produk standard sebesar Rp 400 per unit sedangkan produk Super Rp 300 per unit. Berapa kapasitas produksi optimum untuk kedua jenis produk tersebut supaya diperoleh keuntungan maksimum ?
Jawab :
1. Variabel
X1 = Bahan Baku
X2 = Jumlah Jam
2. Fungsi Tujuan
Z=400X1+300X2
3. Fungsi Kendala
a. 4X1 + 6X2 ≤ 1200
b. 4X1 + 2X2 ≤ 800
4. Grafik
a. 4X1 + 6X2 ≤ 1200
X1 = 0 , X2 = 600
X2 = 0 , X1 = 300
b. 4X1 + 2X2 ≤ 800
X1 = 0 , X2 = 400
X2 = 0 , X1 =200
Soal 4 (Maksimasi)
Sebuah industri kramik membuat jenis produk unggulan A dan B. Untuk menghasilkan satu jenis A di perlukan waktu pengerjaan 1 jam dan bahan baku 4 kg, sedangkan jenis B membutuhkan waktu 2 dua jam dan bahan baku 3 kg, waktu dan bahan baku yeng tersedia masing-masing 40 Jam dan 120 kg. keuntungan tiap unit A dan B masing-masing 40$ dan 50$
a. Tentukan model program linier untuk persoalan diatas
b. Tentukan dengan metode grafik berupa jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk , sehingga keuntungan mencapai maksimum.
Jawab :
1. Variabel :
X1 = Jumlah Produksi jenis A
X2 = Jumlah Produksi jenis B
2. Fungsi :
ZMaks40X1 + 50X2
3. Kendala :
a. X1 + 2X2 ≤ 40
b. 4X1 + 3X2 ≤ 120
a. Model program linier
a. X1 + 2X2 ≤ 40
X1 = 0 , X2 = 20
X2 = 0 , X1 = 40
b. 4X1 + 3X2 ≤ 120
X1 = 0 , X2 = 40
X2 = 0 , X1 = 30
Pada Titik fesible
Titik (0,0) = 0
Titik (0,20) = Z=40X1 + 50X2
Z=40.0 + 50.20 =$1000
Titik (30,0) = Z=40X1 + 50X2
Z=40.30 + 50.0 =$1200
X1 + 2X2 = 40 | x 4 4X1 + 2X2 = 160
4X1 + 3X2 = 120 _ | x 1 4X1 + 3X2 = 120 _
5X2 = 40
X2 = 8
X1 + 2X2 = 40
X1 + 2(8) = 40
X1 = 40-16
X1 = 24
Titik optimal (24,8) = Z=40X1 + 50X2
Z=40.24 + 50.8 = $1360
a. Garafik
jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk
Produksi Jenis A = 24 , Produksi Jenis B = 8 Keuntungan Makzimum yang diperoleh $1360
Soal 5 (Maksimasi)
Sebuah Industri kerajinan kulit membuat tas yeng terdiri dari jenis A dan B keuntungan masing –masing jenis Tas adalah $400 dan $200 perunit. Industri mendapat kontrak pesanan dari tokoh sebesar 30 (A dan B) buah perbulan suplay bahan kulit paling sedikit 80 lembar perbulan, dan industri kerajinan ini harus memesan paling tidak 80 lembar perbulan . setiap barang A membutuhkan 2 lembar kulit sedangkan barang B membutuhkan 8 lembar. Dari pengalaman sebelumnya industri ini tidak biasa membuat barang jenis A lebih dari 20 buah perbulan. Mereka ingin mengetahui berapa jumlah masing masing jenis A dan B yang harus dibuat supaya keuntungan yang didapat maksimum.
a. Formulasi Model
X1 = Jenis A
X2 = Jenis B
b. Dimana Model Liniernya Max Z=400X1 + 200X2
c. Batasan/Kendala
X1 + X2 = 30
2X1 + 8X2 ≥80
X1 ≤ 20
X1, X2 ≥ 0
Selesaikan persoalan ini dengan metode grafik serta titik optimum dari titik sudut yang dibentuk oleh daerah pungsinya?
Jawab :
- X1 + X2 = 30
X1 =30 X2=30
- 2X1 + 8X2 ≥80
X1 = 0 , X2 = 10
X2 = 0 , X1 = 40
- X1 ≤ 20
X1 = 20
- X1, X2 ≥ 0
Pada Titik fesible
Titik (0,10) = Z=400X1 + 200X2
Z=400.0 + 200.10=2000
Titik (0,30) = Z=400X1 + 200X2
Z=400.0 + 200.30=6000
Titik (20,0) = Z=400X1 + 200X2
Z=400.20 + 200.0=8000
Titik (20,10) = Z=400X1 + 200X2
Z=400.20 + 200.10=10000
Titik (20,5) = Z=400X1 + 200X2
Z=400.20 + 200.5=9000
Jadi jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk
Produksi Jenis A = 20, Produksi Jenis B = 10 dengan Keuntungan Makzimum
2 comments:
izin copy kak cawang
Titik 20.5 itu drmna
Posting Komentar